有这样一句话“二十岁之后为优秀的人工作，三十岁之后和优秀的人合作，四十岁之后请优秀的人工作~！”；晚上朋友告诉我学校有场求职方面的学长经验交流会，想着趁着二十岁验证下第一句话，就去听了，也是读研以来继续感受坐在下面的感觉。
首先,参加经验交流的学长学姐们很优秀，我确实看到了金子在发光。
然后，首先中提到的东西与本文没关系…
最后，开始我的话题，参加NI面试的学长在接受NI大中华区二号人物面试时，提到面试官抛出这样的问题：
aa+bb+cc=abc;
a、b、c=1~9;
求a、b、c;
解下这道题。
下面是我的求解思路，规律也是有的：
（1）aa+bb+cc=11(a+b+c)=100a+10b+c;
（2）a、b、c=19，则abc范围为11*311*27=>a=12，abc=33297中可以被11整除的数字;
（3）观察一下被11整除的数：11 22 33 44 55…；121 132 143….；220 231 242….；发现木有？百位等于十位与个位之差。
（4）下面就简单了，解个一元方程就OK!
n=1~9
c=n;
b=n+a;
则：11*（a+(n+a)+n）=100*a+10*(n+a)+n => n=88a/11;
a=1时，b=9,c=8;
a=2时，无19范围内解，即上式答案在a、b、c=19时唯一。
（5）a=1;b=9;c=8。
做完了，也许学长当时忘了计算机的思维，直接使用十进制去求解。但是别忘了计算机的思维，甚至是发散下思维，进制！！！！没有告诉是十进制啊？
那么，对于p进制，解是什么样的，存不存在唯一解？
我的想法：
p进制时，这道题被化为这样：
(p+1)(a+b+c)=p^2a+p*b+c; a b c =19，p=210；a b c<=p-1；
这类问题映射为整数规划问题，编程求解。
下面Lingo程序，用pmin pmax分别表示p的范围,利用abc与def的替换，分别求解pmin、pmax，最后求取pmax-pmin的最大值，获得p范围
max =pmax-pmin;
(pmin+1)*(a+b+c)=pmin^2*a+pmin*b+c;
(pmax+1)*(d+e+f)=pmax^2*d+pmax*e+f;
!a b c d e f 为正整数;
a*b*c*d*e*f>=1;
@gin(a);
@gin(b);
@gin(c);
@gin(d);
@gin(e);
@gin(f);
!a b c d e f 为1位p进制数;
a<=pmin-1;
b<=pmin-1;
c<=pmin-1;
d<=pmax-1;
e<=pmax-1;
f<=pmax-1;
!pmin pmax为2-10进制;
@bnd(2,pmin,10);
@bnd(2,pmax,10);
pmin<=pmax;
@gin(pmin);
@gin(pmax);
得到： 
可知P=3~10。 那么每个p进制是否都存在a b c唯一解呢？ 同样很简单的说：已知m进制时，求解方法：
min =pmin;
(pmin+1)*(a+b+c)=pmin^2*a+pmin*b+c;
!a b c 为正整数;
a*b*c>=1;
@gin(a);
@gin(b);
@gin(c);
!a b c 为1位p进制数;
a<=pmin-1;
b<=pmin-1;
c<=pmin-1;
!pmin pmax为2-10进制;
@bnd(m,pmin,10);
@gin(pmin);
其实，对于p进制，其实当且仅当a=1;b=p-1;c=p-2时，存在恒等式：
(pa+a)+(pb+b)+(pc+c)=p^2a+pb+c=2(p^2-1)
所以，上面问题广义而言是不存在唯一解的，但是规定p进制之后，存在唯一解：
a=1;b=p-1;c=p-2；
这道题，本身解决十进制并不难，只要有好的思路，条理清楚很容易想到。但是，很容易忽略进制问题。另外，即使考虑进制问题，求解也是需要一番周折。
当然从数学推导方面来看，上面a=1;b=p-1;c=p-2，这样的普适公式是可以推导出来的，但是不用编程、纸笔，在面试现场靠心算、数学归纳法证明规律，还要做唯一解验证，确实需要运气与可以鄙视人类的智商。
跳开本道题。很多时候思维的发散都是很重要的，不仅数学如此！换句话说，只有想到了未知，才理解了已知。（你理解“今天不是世界末日”这个未知命题么？）考察思维发散一直是耍人的伎俩，这点面试时都爱耍。
本道题的思路经历了 简单->复杂->简单 的历程，此题如此，事物的发展变化又岂不是如此！本文也到了简单那一步……
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